抽象函数问题的求解策略

陈晓岚

[摘 要]抽象函数是指没有给出具体解析式，仅给出函数满足的一些性质或运算法则的函数.研究抽象函数问题的求解策略能让学生加深对函数的理解，能提高学生的解题能力.

[关键词]抽象函数；问题；策略

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编號] 16746058（2017）32002601

抽象函数是指没有给出具体解析式而仅给出函数满足的一些性质或运算法则的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解.抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和图像集于一身，学生理解起来有困难.为此，本文针对抽象函数的常见题型，结合实例，谈谈求解方法.

一、求抽象函数的解析式

求抽象函数的解析式这类问题只给出函数的特殊条件或特征，一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等.其求解方法有特殊值法、等量代换、变量交替、联立方程消元或等价转化和递推归纳等.

求抽象函数的解析式，一定要观察题目的结构特征，充分利用题目提供的信息，在题目所给条件范围内，选取既能简化运算，又易消元的变量或特殊值，从而达到求解的目的.

二、求抽象函数的值

求抽象函数的值应从特殊性入手，赋予某些变量恰当的特殊值，然后运用数值的运算、推理，求出函数值，这是求解此类题型的基本思路.当然，如有可能，亦可先求出解析式，再代值求之.

从以上对抽象函数问题的几种解法的介绍可以看出，选择合适的方法对解决抽象函数问题往往会起到事半功倍的效果.

（责任编辑 黄桂坚）