梁有福
[摘要]三角函数是高中数学教学中的重点内容，也是高考中的“常客”。三角函数具备了函数的各种性质，其图像也具有周期性和对称性，所以备受高考命题者的青睐。这类题经常考查三角函数的周期性、对称性以及最值问题，综合性比较强。研究三角函数的最值问题的突破策略具有实际意义。
[关键词]三角函数；最值问题；突破；策略
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）23-0019-02
三角函数是高中阶段学习的一个重要内容。高考数学一直注重学生的能力、技巧的考查。最值问题是一种典型的考查学生能力的题目。最值和函数的图像联系得比较紧密，贯穿高中学习的各个知识模块。最值问题经常与二次函数、不等式相结合，对学生的能力要求比较高。在日常教学中，教师应该注意以下几个方面。
一、解最值问题的常用方法
三角函数的最值是研究三角函数的重要手段之一，也是高考的热点。三角函数的最值解题过程涉及三角函数的概念、图像、性质和诱导公式以及同角三角函数之间的等式代换。很多学生不知道该如何将这些抽象的题目转化成自己学过的知识，做题的时候没有思路。对此，教师必须教会学生解最值问题的方法。
解最值问题的常用方法有：
（1）配方法。利用三角函数理论以及三角函数的有界性，将问题转化成二次函数的最值问题。运用这种解题方法，可以将三角函数中抽象的最值问题，转化为学生熟悉的二次函数，从而求出某区间三角函数的最值。
（2）三角法。将题目中的三角函数通过恒等变换，转化为一个角的三角函数的式子，利用三角函数的有界性，如|sinx|≤1或|cosx|≤1，求出三角函数的最值。
（3）换元法。表达式中同时含有sinx+cosx与sinxcosx的函数，运用关系式（sinx±cosx）2=1±2sinxcosx，一般都可采用換元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。这种求最值的方法，可以简化过程，让解题过程更简便。endprint
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