沈红媛
[摘 要]初中阶段，解题是学习数学知识的基本途径之一，是提高学生数学学习能力的重要方法，学生学习数学知识的根本目的之一也是要会解题，学生在解题的过程中，能逐步培养数学素养，提升适应社会的能力。
[关键词]初中数学;解题;因素
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）24-0046-02
初中生会解题是学习数学的关键，也是学习数学的目的之一。解题的过程体现了如何运用所掌握的数学知识来解决实际问题，有的学生记忆力很好，知识点记得很全，但缺乏融会贯通、迁移和应用的能力，在解题的过程中就容易碰壁。解题需要有扎实的数学基础知识，这是解题的前提也是关键，否则会让解题的过程步履维艰。具备良好阅读能力的学生在解题过程中會比较得心应手，至少能读得懂，能领会题目的含义。因此，好的阅读能力能够让学生又快又准地找到解题的突破口，不仅提高解题的速度和掌握解题的方法技巧，而且最终达到完美解题的目的。在平常的教学过程中，教师还需训练学生对知识和图形的敏锐度、洞察能力，这有助于学生快速找出解题关键点。下面我结合自己的教学经验及乡镇学校学生的实际情况谈谈有哪些因素会影响解题。
一、数学基础知识
初中阶段的数学学习中，基础知识的掌握和理解对解题的帮助很大，所以夯实基础特别重要，需学生高度重视，这种重视不应是浅层次上的背诵，而是要对数学概念有准确、深入的理解。
一是要“熟悉”知识点，重在识记。学生要对数学概念、公式、性质、定理和公理等进行回忆和再现。比如，提到平行线的判定方法时，学生要能准确地阐述出判定方法的内容;对某个数学符号有陌生感，这就意味着没有达到熟悉的标准，在一定程度上会影响解题。二是要理解知识点，重在能力提升。因为在解题的过程中，学生的理解能力是非常重要的——理解从横切面上有“解释、阐明、应用、洞察、自知、神入”六个侧面，纵切面又可分为“需要熟悉的知识、需要掌握和学习的重要内容、大概和核心任务”三个层次。对理解最好的阐述正是那些为“理解”服务的内容，也就是对大概念的不断反思。简单地说，就是对关键词、句、数学语言符号的正确理解，对隐藏性条件及干扰信息的正确理解。理解注重知识迁移，能够把知识点、概念很好地串联起来，达到融会贯通的效果。学生能有效地把已学的内容很好地迁移到情境中，达到举一反三、触类旁通的效果。当学生遇到类似题型时，解答就会游刃有余，同时，解题的方法、技巧都会得到进一步巩固。
另外，教师在授课之前，要关注每一位学生的认知发展水平，考虑不同层次的学生需要学到什么样的程度才是适合的，才是真正做到对某个知识点的“理解”，以此来制定适合不同学生的教学过程，真正做到让课堂“活”起来，让基础知识落实到每一位学生身上。
二、阅读习惯及阅读能力
近年来中考数学更注重考查学生的阅读能力，阅读这一词汇也频繁出现在数学教学中。对数学学科而言，阅读不仅仅是从头到尾简单地把题目“读”完，而是在“读”的过程中学会“阅”，并且思考、分析、回忆及运算。静心阅读，使阅读更有效。数学阅读不同于其他学科的阅读，因为多种多样的数学语言符号，思维的逻辑性、严谨性和抽象性，要求学生必须做到：一是要有坚持不懈的精神，保持清醒的头脑、细心且有足够的耐心;二是在理解中阅读，在阅读中理解，因为理解与阅读是相辅相成的;三是在阅读过程中更加注重推理和信息的整合。
在我教的学生中，常出现以下几种情况：第一种，在阅读题目的过程中，不加思索，不去理解每一句话中蕴含的知识点和隐藏性的条件，读到最后一片茫然，不知所措，就像猪八戒吃人参果不知其味;第二种，遇到障碍就果断放弃，接着读后面的内容;第三种，看到题目很长时，不走心地把内容阅读完;第四种，忽视题目内容，在问题上花大量的时间，不断地思考怎样计算。以上的阅读方式导致的结局就是不会解答或是解答错。
良好的阅读习惯能让学生理清数学题目中的各项已知条件和数量关系，进而得出相应的结论。在教学过程当中，教师要注重培养学生良好的阅读习惯，逐步提升学生的阅读能力，从而使解题更快、更准。
三、观察能力及联想能力
联想法是一种有效的数学解题思维方法，有类似联想、因果联想、接近联想和对比联想，无论是哪一种类型的联想，都离不开概念间的联想，都需要知识点的支撑。数学中任何一个知识点都不是孤立存在的，都是环环相扣、紧密相连的。如果对每个知识点都熟记于心，加上良好的阅读习惯，再把题目中所涉及的信息和相关的知识点联系起来，会很快找到解题的突破口，这在一定程度上依赖于学生的联想能力。有的学生虽然具备良好的阅读习惯，能够从题目中审出有用信息，但缺乏联想能力，不能把“信息”和对应的“知识点”连接在一起，最终导致不会解题。因此，在平时的教学过程中，教师应注意引导学生，通过联想法，从原有的知识探索出新的知识，让学生主动开动脑筋思考问题。
数学中的观察能力一般是学生对数学语言符号、公式、图形（像）等的敏感度，具备敏锐的观察能力在解题的过程中会大大提高效率。教师在教学中可能会不太重视此种方法，导致部分学生对此种方法不了解、不熟练，不会运用，从而影响其完整解题。
四、分析、运算及推理能力
数学是一门非常严谨的学科，对初中生的分析和推理能力要求较高，在学习过程中需要学生对题目或半结论性的成果进行缜密的分析和精准的计算，最终达到正确解题的目的。在分析的过程中，学生的逻辑推理能力得到培养。运算能力是一项基本的数学能力，是学习数学和其他学科的重要基础，在解决实际问题时的解题思路、步骤，结果需要通过运算来落实，可见，运算能力对学生解题是至关重要的。
五、解题技巧
解题技巧在一定程度上影响着解题效率。比如顺推法和逆推法（顺推法：即顺着已知条件一步一步地往下推，边阅读边推结论，再综合分析结论推出答案。逆推法：即从结论往已知推，目的是找到解题思路，这需要有较强的阅读能力，多用于几何证明题）。反证法（反证法是一种间接证法，提出与结论相反的一个假设，然后从这个假设出发，通过演绎推理，推出与已知、定理、公理、基本事实相矛盾，否定假设，进而得出原命题正确）。例如，已知一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。又如，若[a2+b2≠c2（a≤b≤c）]，则[△ABC]不是直角三角形。面積法（最常见的一种是等底同高和等高同底）等。因此，学生掌握一些解题技巧能高效地解题。
六、整理、归纳及能力反思
初中阶段的数学知识点一环扣一环，需要整理归纳，同样，解题的方法与技巧也需要反思、整理和归纳。如果没有反思，会让解题失去原有的意义，学生也难以从中有所收获，那么解题就变味了，单纯为了解题而解题。不同的题目可能有相同的解法，相同的题目可能有不同的解法。学生通过反思，能够学习知识，提高学习能力，如果没有养成整理归纳的好习惯，孤立地去看待每一道题，不能很好地把类似的题型、所学的知识点融会贯通，也不能达到做一题有做三题的效果，渐渐会缺乏举一反三的能力，因此，平时需要适当整理知识点和相关题型。归纳同种类型的题，包括易错题、解法，都有助于学生提高解题的效率，避免出现同种类型的题不会解的情况，也有利于提升学生对所学知识及常见题型的熟悉度和整体把握度。
例如，若关于x的方程[（m+3）xm+1+（m-5）x+5=0]是一元二次方程，试求m的值并计算这个方程的各项系数之和。
第一步，阅读：在阅读的过程中找出本题主要考查的知识点，找到解题的突破口，关键字、词、句，这就需要学生有较强的阅读能力。第二步，回忆和联想：本题具体涉及的知识点有哪些要迅速在脑海中浮现，这就需要学生有扎实的基础知识，能把相关的知识点联系在一起。第三步，运算：根据前两点得到某一个（些）代数式或方程，进行运算。第四步，综合分析：把运算得到的结果加以综合分析（上一步的运算结果是[m≠-3]，[m=1或][m=-3]，需要学生对这两个答案进一步分析并得出最终答案）。
综上所述，正确解题需综合以上六点因素，作为一线教师，在平时的教学当中要注重加强对六个因素的重视，这对提高学生数学解题能力、学习能力和学习成绩都有较大的帮助。
[ 参 考 文 献 ]
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（责任编辑 黄诺依）
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