磁畴

分子或原子是构成物质材料的基元，基元中电子绕着原子核的运转形成了电流，该电流产生的磁场，使每个基元都相当于一个微小的磁体，由大量基元组成一个集团结构，集团中所有基元产生的磁场都同方向整齐排列，这样的集团叫做磁畴。

磁性材料是由很多磁矩构成的，这些磁矩在每个格点上的大小是M，假设它们的大小都是一样的，对应饱和磁化磁矩Ms，但取向是各个方向的。

这样磁性材料可以被描述为一个连续的模型，它的能量决定于在各个地方磁矩的取向n。

一般来说，能量包括如下几项：第一项是交换能，它的起源是相邻格点间自旋的交换作用（一种量子效应），我们可以用海森堡模型来描述交换项：这里i,j表示对相邻格点的求和，Si和Sj是相邻格点的自旋算符，如果交换积分J>0，对应的是铁磁材料。

即便不考虑Si和Sj是量子力学算符，我们把它们看做是两个经典向量的点乘，我们也会发现Si和Sj的取向是应该平行排列的，换句话说如果所有的S都取向相同，对应单位向量n的取向都一样，此时能量最低。

我们考虑在能量最低基础上的一个小的偏离，假设Si和Sj之间有个夹角φ，或说ni和nj之间有个夹角φ，假设φ很小。

我们将得到一项取值为正的能量贡献，其大小正比于φ的平方，这项能量就是交换项Eex，在连续近似下，可以表示为：假如能量中只有这一项就不会有磁畴了，因为所有的n取向相同能量最低，对应的是一个磁畴，或磁畴壁的厚度等于无穷大。

现在考虑磁性材料能量项中的第二项，各向异性能：Ean，各向异性能说的是磁矩在晶格中更喜欢在某个特别的取向上平行排列，而不大容易在其他某个方向上平行排列，前者叫“易轴”（easy axis），后者叫“难轴”（hard axis），用能量的语言说就是磁矩取向在“易轴”方向时达到最小，而在“难轴”取向时达到最大，这就是各向异性能，一般表示为：显然在θ等于0和π时，能量最小。

换句话说磁矩取向或者是平行的或者是反平行的，这样对能量来说是最有利的。

我们现在考虑磁畴壁的宽度是N，即经过N倍晶格常数，磁矩取向将翻转180°，假设只有交换能，N是越大越好的，假设只有各向异性能，N是越小越好，对能量取极值后，我们能求出磁畴畴壁的宽度δ，能量项中的第三项是塞曼能，塞曼能要求磁矩取向n与外加磁场B平行。

当外加磁场B=0的时候，塞曼能为0。

由于要降低能量项中第四项（静磁能，也叫退磁能）的贡献，要求磁性材料整体尽量不体现出磁性，此时磁性材料会形成很多磁畴，在每一个磁畴的内部，磁矩取向平行，不同取向的磁畴之间形成一定宽度的磁畴壁。

随着外加磁场B的增加，为了降低塞曼能，需要更多的磁矩取向与外加磁场平行，最初是通过磁畴壁的移动来实现的。

磁畴壁的移动会增加能量有利磁畴区域的面积，同时磁畴壁在移动的过程中也可能被材料中的应力，缺陷或表面所钉扎，体现为能量项中的最后一项，磁弹性能Eme。

磁畴壁移动能力的降低，体现为磁性材料具有较大的矫顽力（coercive force）。

当外加磁场足够大的时候，磁畴内所有磁矩也会步调一致地改变取向以降低塞曼能。

上图表示的是磁畴在磁化过程中的移动过程，最上面的阴影区域，对应磁畴内磁矩的步调一致的转动过程。