反函数：数学中的一种函数。设函数y=f（x）的定义域是D，值域是f（D），如果对于值域f（D）中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g（y）=x，则按此对应法则得到了一个定义在f（D）上的函数，并把该函数称为函数y=f（x）的反函数。
有时是反函数需要进行分类讨论，如：f（x）=x+1/x，需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况，x小于0的情况，多是要注意的。
一般分数函数y=（ax+b）/（cx+d）（其中ad≠bc）的反函数可以表示为y=（b-dx）/（cx-a），这可以通过简单的四则运算来证明。
反函数的性质：
1、函数f（x）与它的反函数f -1（x）图像关于直线y=x对称。
2、函数存在反函数的 充要条件是，函数的 定义域与 值域是 一一映射。
3、一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致。
4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f（x）， 定义域是{0} 且 f（x）=C（其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
5、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
6、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
7、反函数是相互的且具有唯一性。
8、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
8、反函数的 导数关系：如果x=f（y）在开区间I上严格单调，可导，且f1（y）≠0，那么它的反函数y=f -1（x）在区间S={x|x=f（y）,y∈I }内也可导。
10、y=x的反函数是它本身。
