什么是纳维－斯托克斯方程?

[拼音]：Nawei-Situokesi fangcheng

[外文]：Navier-Stokes equation

牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式。简称N-S方程。此方程是法国力学家、工程师C.-L.-M.-H.纳维于1821年创立，经英国物理学家G.G.斯托克斯于1845年改进而确定的。它的矢量形式为：

在直角坐标中的分量形式为：

式中ρ、ν、p、u、f分别为液体密度、运动粘性系数、动水压强、流速矢量、单位质量的质量力;墷为矢量微分算符；


为拉普拉斯算符。


为指定点处由于时间改变而引起的速度变化率，称为当地加速度；(u·墷)u 为指定瞬时由于空间位置改变而引起的速度变化率，称为迁移加速度;


与ν墷²u分别为作用于单位质量液体表面的合压力与合粘性力；(u_x，u_y，u_z)及(f_x，f_y，f_z)为u及f在直角坐标中的投影。

在某些情况下，合粘性力很小，可忽略不计，于是N-S方程简化为理想液体的欧拉方程。即：

对于需作流场分析的水力学问题，N-S方程有特别重要的意义。它和三维连续性方程一道组成不可压缩粘性流动完整方程组，附加一定的初始条件和边界条件，从理论上讲，就可以解出流速分布和压强分布。但N-S方程是非线性的二阶偏微分方程，仅在一些特定条件下，才能求出解析解。对于低雷诺数流动，可全部地或部分地略去惯性项，求得蠕动流近似解。对高雷诺数流动，在物体表面附近的边界层内，必须考虑粘性影响，按边界层方程求解；边界层外，粘性效应可以忽略，用欧拉方程近似求解。在很多情况下，特别是中等雷诺数的流动，可求出N-S方程的数值解。大型电子计算机的应用，为N-S方程的数值解开辟了广阔的前景。