什么是阻抗圆图?

[拼音]：zukang yuantu

[外文]：impedance chart

求解均匀无耗传输线有关阻抗匹配问题的一类曲线坐标图。图上有两组坐标线，其中一组包括阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇，另一组包括反射系数模值和辐角的等值线簇。所有这些等值线都是圆弧（直线是圆的特例），故称为阻抗圆图或导纳圆图，简称圆图。

根据传输线理论，线上各点的归一化输入(视在)阻抗慡=Z/Z₀与反射系数Γ之间有如下确定关系 (见传输线)

(1)

式中慡 为该点的输入（视在）阻抗；Z₀为传输线的特性阻抗；


；


。

圆图就是根据式(1)把慡和Γ 的两组等值线套印在一张图纸上，便于直接读出相互换算的结果。

按照复变函数的观点，圆图把慡复平面上的一组等值线变换到Γ复平面上，或反之。由于式(1)表示双线性变换的解析函数，故这种变换具有保圆性。根据变换是从慡 →Γ 还是从 Γ →慡，以及采用的是直角坐标还是极坐标，可以得到多种不同的圆图，如史密斯圆图、施米特圆图和卡特圆图等。

通过双线性变换式(1)，将慡复平面上R＝常数 (≥0)和慜＝常数的二簇相互正交的直线分别变换成复平面上的二簇相互正交的圆，其曲线方程

(2)

它们同该复平面上Γ的极坐标等值线簇|Γ|=常数(≤1)和ψ＝常数（-π，π）组成史密斯阻抗圆图（图1）。

通常，为使圆图清晰起见，图纸上仅绘出掑和慜 的二簇等值圆。Γ的辐角ψ值标度在|Γ|=1的外圆上，而模|Γ|值从圆心|Γ|＝0至外圆|Γ|＝1作均匀标度。对于无耗线，|Γ|＝|Γ_L|，


。这里，|Γ|和ψ_L分别为负载端反射系数的模和辐角，


为相移常数，λ为工作波长，l为观察点与负载端(参考点)的距离。习惯上在标度ψ时，取ψ_L＝0(即ψ 的零参考点位于R＞1的实轴上)，并在|Γ|＝1的外圆上标出向电源和向负载移动的波长数。例如，观察点向电源移动


，ψ 顺时针移过180°。实际上，史密斯圆图已被制成专用工具，附有可绕中心旋转、标有|Γ|刻度及相应电压驻波比


等刻度的透明标尺，使用甚为方便。

如果将阻抗慡改为导纳


，同时将Γ 改为


，则有

(3)

慟 与Γ′的关系亦如式(1)中慡与Γ 的关系，因此，阻抗圆图也可作导纳圆图使用，只须将原图中的掑 改为埥、慜 改为 埛、ψ 改为ψ′＝ψ+π；或者在一张史密斯圆图上同时套印掑、慜 和埥、埛的等值曲线簇，称为导抗圆图。慡 和慟=1/慡 的两点在导抗圆图上对中心点（|Γ|=0）对称。

由于史密斯圆图将一切阻抗值限制在单位圆内，且易于读出反射系数值，应用最为广泛。

通过双线性变换式(1)，将Γ 复平面上|Γ|=常数（≤1）和ψ＝常数（-π，π）的二簇相互正交的等值线变换成慡复平面上二簇相互正交的圆，其曲线方程分别为

(4)

它们同该复平面上原有的等值线簇掑＝常数(≥0)和 慜＝常数组成施米特阻抗圆图，?a href='http://www.baiven.com/baike/223/306724.html' target='_blank' style='color:#136ec2'>粗苯亲杩棺晖迹ㄍ?）。

完整的施米特圆图占有半无限大的平面，实用时仅能画出其局部区域，只适合于阻抗值变化范围不大的传输线问题。施米特阻抗圆图亦可改作导纳圆图使用，方法与史密斯圆图相同。

通过双线性变换式 (1)，将 慡复平面上│慡│=常数（≥0）和θ＝常数（0，π）的二簇相互正交的等值线簇分别变换成Γ 复平面上的二簇相互正交的圆，其曲线方程为

(5)

它们同该平面上原有的等值线簇|Γ|=常数(≤1)和ψ＝常数(-π，π)组成卡特阻抗圆图 (图3)。卡特阻抗圆图亦可作导纳圆图使用，只需将|慡|改为|慟|、θ改为-θ即可。

应用圆图可以方便地进行 慡、慟 和Γ 三者之间的相互换算，还可以用图解法得到沿线各点的阻抗或导纳，例如|Γ|沿传输线保持常数，而阻抗点的轨迹就是图中半径为|Γ|的圆，此外还可以应用圆图进行阻抗匹配的设计和调整，如确定匹配用的短截线长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等。