什么是解耦控制问题?

[拼音]：jie’ou kongzhi wenti

[外文]：decoupling problem

选择适当的控制规律将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的控制问题。在解耦控制问题中，基本目标是设计一个控制装置，使构成的多变量控制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制，且不同的输出由不同的输入控制。在实现解耦以后，一个多输入多输出控制系统就解除了输入、输出变量间的交叉耦合，从而实现自治控制，即互不影响的控制。互不影响的控制方式，已经应用在发动机控制、锅炉调节等工业控制系统中。多变量系统的解耦控制问题，早在30年代末就已提出，但直到1969年才由E.G.吉尔伯特比较深入和系统地加以解决。

对于输出和输入变量个数相同的系统,如果引入适当的控制规律,使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角矩阵，就称系统实现了完全解耦。使多变量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状态反馈结合输入变换的形式，也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。给定n维多输入多输出线性定常系统(A，B，C)（见线性系统理论），将输出矩阵C表示为

C戁为C的第i个行向量,i=1,2,…,m，m为输出向量的维数。再规定一组结构指数d_i（i=1,2,…,m）:当C戁B=0,C戁AB=0…，C戁A^n-1B=0时，取d_i=n-1；否则，d_i取为使C_iA^NB≠0的最小正整数 N，N=0,1,2,…,n-1。利用结构指数可组成解耦性判别矩阵

业已证明，系统可用状态反馈和输入变换，即通过引入控制规律u=-Kx+Lv，实现完全解耦的充分必要条件是矩阵E为非奇异。这里，u为输入向量，x为状态向量，v为参考输入向量,K为状态反馈矩阵,L为输入变换矩阵。对于满足可解耦性条件的多变量系统，通过将它的系数矩阵A，B，C化成为解耦规范形,便可容易地求得所要求的状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L。完全解耦控制方式的主要缺点是，它对系统参数的变动很敏感，系统参数的不准确或者在运行中的某种漂移都会破坏完全解耦。

一个多变量系统在单位阶跃函数(见过渡过程) 输入作用下能通过引入控制装置实现稳态解耦时，就称实现了静态解耦控制。对于线性定常系统(A，B，C),如果系统可用状态反馈来稳定,且系数矩阵A、B、C满足关于秩的关系式


，则系统可通过引入状态反馈和输入变换来实现静态解耦。多变量系统在实现了静态解耦后，其闭环控制系统的传递函数矩阵G(s)当s=0时为非奇异对角矩阵；但当s≠0时,G(s)不是对角矩阵。对于满足解耦条件的系统，使其实现静态解耦的状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L可按如下方式选择:首先,选择K使闭环系统矩阵(A－BK)的特征值均具有负实部。随后,选取输入变换矩阵


，式中D为非奇异对角矩阵,其各对角线上元的值可根据其他性能指标来选取。由这样选取的K和L所构成的控制系统必定是稳定的,并且它的闭环传递函数矩阵G(s)当s=0时即等于D。在对系统参数变动的敏感方面,静态解耦控制要比完全解耦控制优越，因而更适宜于工程应用。

参考书目

Chi-Tsong Chen, Linear System Theory and Design, Holt, Rinehart and Winston,New York,1984.