什么是无粘性不可压缩流体动力学?

[拼音]：wunianxing buke yasuo liuti donglixue

[外文]：classical hydrodynamics

流体动力学中主要研究无粘性不可压缩流体在绕过物体时的流动和管内流动规律的一个分支，又称经典流体动力学。这一学科分支的任务是求解流场中的速度、压力分布和物体受力。它忽略了真实流体的粘性和压缩性，也不考虑表面张力，从而大大简化了复杂的流体动力学问题，故常作为近似处理许多工程问题的依据。

许多无粘性不可压缩流体的流动，如来流均匀或流体从静止开始的流动，均为无旋流动。无旋流动时存在速度势嗞，相应的速度势方程为:

式中


为拉普拉斯算子，在直角坐标系中

。

利用这一方程和给出的边界条件就可解出嗞；再由

可得到流场速度分布，u、v、w 分别为x、y、z方向的速度分量。

欧拉方程在重力场中无旋流动条件下的线积分。它可叙述为：同一时刻流场中任意两点上的值


相等。p为压力，


为密度，v为速度模，g为重力加速度，z为距参考水平面的高度。利用柯西积分可确定流场中的压力分布；由此再沿物面积分可得到流体作用于物面的合力。

不可压缩流体平面流动时存在流函数


，其)定义为:


。u、v为速度分量。流函数有以下性质：

（1）等


线是流线；

（2）任意两条等


线构成一个流管（见流体运动学），其


值之差就是该流管中单位宽度通过的体积流量；

（3）无旋流动时等 嗞线与等


线正交。

流场中等 嗞线与等


线组成的正交网络（见图）。由流动网络图可看出流动图案即流谱，并能估算流场中各点速度的大小和方向。对于平面流动相邻两条流线构成的小流管中单位宽度，通过的体积流量为△


=


₁－


₂；等嗞线被割截的弧长Δn 就是该流管单位宽度的截面积，于是该流管各截面上的平均流速


该流管中心线沿流动的方向即为速度方向。

绕流物体受到的与来流方向相垂直的力。对于无粘性不可压平面无旋定常流动，流线型物体（如叶片）所受到的升力L=


v


Γ。这个公式称为库塔-儒科夫斯基升力定理。式中


为密度；v


Γ为来流速度；Γ为速度环量，它是速度v沿包围物体的封闭曲线l的线积分，即


。

参考书目

V. L. Streeter， Fluid Mechanics， 5th ed.，McGraw-Hill，New York，1971.