什么是有限时间区间稳定性?

[拼音]：youxian shijian qujian wendingxing

[外文]：stability in finite interval

系统受到初始扰动后的运动相对于一个确定的时间区间内的稳定性。这类稳定性的研究主要针对那些不能用特征值（见状态空间法）判别稳定性的系统，特别是参数随时间变化的线性时变系统。有限时间区间稳定性问题是1953年苏联学者Г.В.卡曼科夫提出的。有限时间区间稳定性问题的研究结果可用于判断：当扰动引起的初始受扰运动限制在某个范围内时，系统的受扰运动在一个确定的时间区间内是否会越出规定的误差范围。

对于线性时变系统，有限时间区间稳定性的定义可表述为：给定系统的状态方程dx/dt=A(t)x，其中x为n维状态向量，A(t)是n×n时变矩阵。如果对给定的正实常数ε和C，当系统状态的初始扰动 x(t₀)满足||x(t₀)||²≤ε的限制时，系统的运动x(t)总是满足下列条件：

||x(t)||²≤C t₀≤t≤T

那么就称系统对给定的ε和C在有限时间区间 [t₀,T]上是稳定的。其中||x(t)||²＝x娝(t)+…x娾(t)，x_i(t)是状态向量x(t)的第i个分量。在工程应用中，常数C和ε通常根据具体问题的实际情况来规定,T是为估计系统受扰运动所需要的时间。判断有限时间区间稳定性的一个主要结果为：对给定系数矩阵A(t)和常数ε及C，确定一个 时间常数


,其中λ_M是对称矩阵A(t)+A^T(t)在时间区间[t₀,T]上的最大特征值,A^T(t)是A(t)的转置矩阵。当T≤T ^*时,系统相对于ε和C在[t₀,T]上是有限时间稳定的；而当T ＞T ^*时,不能确定系统是否相对于ε和C 在[t₀,T]上为有限时间稳定或不稳定。