什么是轴的基本理论?

[拼音]：zhou de jiben lilun

[外文]：elementary theory of shaft

以扭转为主要变形的直杆称为轴，如机械中的传动轴，而在土木建筑工程中习惯上称为受扭构件。扭转变形的特点是杆的任意两个横截面，绕杆的轴线发生相对转动，如图1。

用材料力学的方法求解其应力和变形时，采用了平面假设，即认为圆轴的横截面在轴受扭时保持为平面，且半径仍为直线。由此得知，当轴在线弹性范围工作时，横截面上任一点处的剪应力 τ与该点离圆心O的距离 ρ成正比，其方向垂直于半径，在截面周界上的各点处剪应力达到最大值。圆轴横截面上剪应力的计算公式为

τ＝M_Tρ/I_p

式中M_T为横截面上的扭矩，可由截面法求得；I_p为截面的极惯性矩，对于直径为D的实心圆截面I_p=πD⁴/32，对于外直径为D，内直径为d的空心圆截面I_p=π(D⁴-d⁴)/32。如果在长度L的区间内，扭矩M_T为常量，截面尺寸不变且材料亦相同，则该区间之两个任意横截面的相对扭转角为

嗞＝M_TL/GI_p

式中G为材料的剪切弹性模量；嗞的单位为弧度。在求得圆轴受扭时的应力和变形后，即可进行轴的强度和刚度计算。强度条件要求轴的横截面上的最大剪应力，不超过材料的容许剪应力 [τ]；刚度条件要求轴的单位长度的最大扭转角θ


不超过允许的最大单位扭转角[θ]。

横截面要发生翘曲(凹凸)，平面假设不适用，故此类杆件横截面上剪应力的分布规律与圆截面轴亦不同，如图2。其应力和变形都不能用对于圆轴扭转的应力和变形公式计算，需要用弹性力学或实验方法分析。