什么是多导体系统?

[拼音]：duodaoti xitong

[外文]：system of conductors

3个或更多个导体组成的静电系统。 若这样的导体系统中总电荷代数和为零，便称之为独立的多导体静电系统。在多导体系统中，所有电力线全部从此系统内的 带电体发出并终止在系统内的带电体上，与外界没有联系；导体间的电场分布只与系统内各带电体的形状、尺寸、相对位置及电介质有关而与系统外的带电体无关。对于n+1个导体组成的静电独立系统

q₀＋q₁＋q₂＋…＋q_n＝0

式中q₀、q₁、q₂、…、q_n分别为各导体的电荷，设q₀属于电位为零的参考导体。若电介质的介电常数不随电场强度而变化，则导体系统便是线性的。对于静电独立线性系统，各导体的电位φ_k与电荷q_j(j，k=1，2，…，n)有以下关系：

φ₁＝α₁₁q₁＋α₁₂

q₂＋…＋α_1nq_n

φ₂＝α₂₁q₁＋α₂₂q₂＋…＋α


q_n

………………

φ_n＝α_n1q₁＋α


q₂＋…＋α


q_n

或以矩阵形式表示为

[φ]＝[α][q]

式中α为电位系数。α_kk 称为导体K的自电位系数;α_jk 称为导体j与K的互电位系数，且α_jk＝α_kj 。所有各电位系数均为正值。由上式可导出电荷与电位间的关系为

q₁＝β₁₁φ₁＋β₁₂φ₂＋…＋β_1nφ_n

q₂＝β₂₁φ₁＋β₂₂φ₂＋…＋β


φ_n

………………………

q_n＝β_n1φ₁＋β


φ₂＋…＋β


φ_n

其矩阵形式为

[q]=[β][φ] β]=[α]^-1

式中β为感应系数;β_kk为导体K的自感应系数，又称电容系数;β_jk为导体j与K的互感应系数，且β_jk＝β_kj 。β_kk ＞0，但β_jk ≤0。经过一些变换，还可得出电荷与电压间的关系为

q₁＝C₁₀φ₁＋C₁₂(φ₁－φ₂)＋…＋C_1n(φ₁－φ_n)

q₂＝C₂₁(φ₂－φ₁)＋C₂₀φ₂＋…＋C


(φ₂－φ_n)

…………………………

q_n＝C_n1(φ_n－φ₁)＋C


(φ_n－φ₂)＋…＋C


φ_n

及

C^k0＝β^k1＋β^k2＋…＋β^kn

C_jk＝－β_jk

式中C为部分电容；C_kk为自部分电容;C_jk 为互部分电容，且C_jk＝C_kj 。部分电容均为正值。使用部分电容在研究导体系统的电位与电荷关系时，可以将多导体系统化为等效的电容电路来分析。

电位系数的单位为1/法(拉)，感应系数与部分电容的单位均为法(拉)。 3类系数均只与导体的形状、尺寸、相对位置及电介质有关，在线性介质中，与系统的电荷及电位无关。