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关于速度介绍

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关于速度介绍

[拼音]:sudu

[外文]:velocity

描述动点在某一瞬时位置变化率的物理量,它是一个矢量,用表示。

点在直线运动中的速度

设动点在某一参照系中的轨迹是直线,令坐标轴Ox重合于轨迹直线(图1),于是,在每一时刻,点在轨迹上的位置M可用它的坐标x表示,点的直线运动方程为

xx(t)。

如果已知函数x(t),就可由运动方程确定点在任何一个时刻的位置。设点在时刻tt┡的位置分别为M和M┡,相应的坐标为xx┡,Δxx'x 表示点在Δtt't这段时间内所走过的距离。比值表示点在Δt时间内位置的平均变化率,一般它并不表示点在瞬时t位置的变化率;但若Δt愈小,υm就愈能近似地表示点在瞬时t位置的变化率,所以

称为点在时刻t的速度,简称速度。当v>0时,点沿Ox轴正方向运动;v<0时,则沿Ox轴的负方向运动。

点在曲线运动中的速度

设点在某一参照系(如直角坐标系Oxyz,图2)中的轨迹是一条空间曲线,点的运动方程可以表示为

rr(t),式中r表示时刻t点在轨迹上的位置M的矢径,它是随时间而变化的。设在瞬时t┡,点在轨迹上的位置为M┡,矢径为r┡,矢量 Δrr'r表示点在Δt时间内的位移矢量,于是

是点在曲线运动中瞬时t的速度,它是点的位置矢径对时间的一阶导数,它描述点的矢径的大小和方向的变化,是一矢量,其大小为dr/dt的模,其方向沿Δr的极限方向,也即沿瞬时t点在轨迹M点的切线方向(图2)。令υx、υy、υzxyz分别表示点在时刻t的速度υ和矢径r在各坐标轴上的投影,则

即速度矢量 v在各坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。于是

式中v是速度的模,称为速率,它总是一个正量;s表示由运动轨迹上的某定点 M0量起的至 M点的弧长。速度v的大小用υ表示,描述某瞬时点运动快慢的程度。速度v的方向可由矢量 v与各坐标轴夹角的方向余弦决定,即cos(vi)=υx/υ,cos(vj)=υy/υ,cos(vk)=υz/υ,式中ijk分别为xyz轴的单位矢量。

速度的合成

设点M相对某一参照系Oxyz┡运动,而这个参照系(称为运动参照系)又相对另一个静止参照系 Oxyz 运动。这时,称点对于运动参照系的运动为相对运动;而称运动参照系对于静止参照系的运动为牵连运动;点对于静止参照系的运动为绝对运动或复合运动。点在相对运动和绝对运动中的速度分别称为相对速度和绝对速度,它们分别用vrva表示。把点看成是和运动参照系相固连,随参照系运动而具有的速度称为牵连速度,用ve表示。这些速度之间的关系为

vavr+ve

即点的绝对速度 va是它的相对速度vr与牵连速度ve的矢量和,这就是速度的合成定理。

速度的量纲是LT-1,它的SI单位为m/s。

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