关于力矩介绍

[拼音]：liju

[外文]：moment of force

力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩。

力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分量和此分力作用线到该轴垂直距离的乘积。例如开门时，外力F平行于门轴的分力

不能对门产生转动作用(图1) ，

因为这力已被固定轴的约束力(见约束)所平衡。对门能起转动作用的力是F在垂直于门轴的平面上的分力F寑，其数值F寑=Fcosα。自F的作用点A作垂直于轴的平面∏，与轴相交于O点。由实验得知，力F对物体的转动作用与O至F寑的垂直距离l成正比。l称为F寑对轴的力臂，它等于rsinβ，其中r=OA；β是F寑与OA的夹角。因此，力F对物体的转动作用由Fcosα和rsinβ的乘积来确定，这个物理量称为力F 对轴的矩，它是个代数量。当α＝0°和β＝90°时，力F对轴的矩最大，因此，要提高转动效率，作用力F应在轴的垂直平面内，并使其垂直于联线OA。如果力F在轴的垂直平面内（图2），力对轴的矩为rF sinβ。此量也可用△OAB面积的二倍来表示，其中AB＝F。

力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量，等于力作用点位置矢和力矢的矢量积。例如，用球铰链固定于O点的物体受瞬时力F的作用，F的作用点为A，r表示A的位置矢

，r 与F的夹角为α(图3)。

若物体原为静止，受力F作用后，将沿一垂直于r和F组成的平面并通过O点的瞬时轴转动。 转动作用的大小由rF sinα 表示。由于瞬时轴有方向性，因此将力F对点O之矩定义为一个矢量，用M表示，即M＝r×F。M的正向可由右手定则决定 （图4）；M的大小等于以r和F为边的三角形面积的二倍。

力F对O点的矩M，在过矩心O的直角坐标轴上有三个投影Μ_x、Μ_y、Μ_z。可以证明，Μ_z就是F对z轴的矩（图5）。

上述力矩概念中的“轴”和“点”都取自实物。但研究力学问题时可以不必考虑这些实物，对空间任何点和线都可以定义力对点的矩和力对轴的矩。

力矩的常用单位是牛顿·米。

参考书目

1. 哈尔滨工业大学理论力学教研室编：《理论力学》，上册，人民教育出版社，北京，1981。

参考文章

• 制动力矩的大小与什么有关系?电气技术
• 哪一个力产生使叶轮转动的驱动力矩？电能技术
• 什么是合力矩定理？、交通运输
• 什么是力臂、矩心和力矩？力矩的计算公式和方向是如何规定的？交通运输