关于应变能介绍

[拼音]：yingbianneng

[外文]：strain energy

以应变和应力的形式贮存在物体中的势能，又称变形能。以一维问题为例，一个截面积为A、长度为L的等截面直杆在轴向外力P₁的作用下伸长δ₁(图1)。

如果不考虑变形过程中的动力效应和温度效应，则外力作的功W全部贮存到杆中，变成了杆的应变能U，其值为：

式中P为变形过程中与伸长量δ对应的载荷。在图2所示的P-δ曲线中，曲线下方的面积相当于杆中的应变能。而和曲线上方的面积相应的为余应变能（简称余能），记为U^＊，其值为：

用应力和应变表示的应变能和余能的公式为：

式中V=LA为杆的体积;为杆中的应力；为杆中的应变;σ₁、ε₁分别为P₁、δ₁对应的应力和应变。如果杆的材料为线弹性的（即应力和应变成正比），则应变能和余能相等，即

式中E为弹性模量。

在三维问题中，有六个独立的应力分量和六个独立的应变分量。在小变形的情况下，每个应力分量在相应的应变分量上作功，因此应变能和余能的表达式都包括六项：

式中σ_xx、σ_yy、σ_zz、σ_xy、σ_yz、σ_zx为物体在加载过程中的应力分量；ε_xx、ε_yy、ε_zz、ε_xy、ε_yz、ε_zx分别为与上述应力分量相应的应变分量;积分上限的下标1表示加载终点。对于线弹性体则有：

参考书目

1. 王启德著：《应用弹性理论》，机械工业出版社，北京，1966。
2. Y. C. Fung， Foundations of Solid Mechanics， PrenticeHall， Englewood Cliffs，New Jersey，1965.