根号5是无理数吗

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反证法： 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除，q也能被5整除 因此p与q有公因子5。 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数。

用反证法证明√5是无理数.

设√5不是无理数而是有理数,

则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)? 两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)? p^2含有因数5,设p=5m? 代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2? q^2含有因数5,即q有因数5? 这样p,q有公因数5,

这与假设p,q最大公约数为1矛盾,

√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,

√5不是有理数而是无理数.

1、设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

5、√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，√5不是有理数而是无理数。扩展资料：1、常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等。2、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。3、无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

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