证明:假设(根号2)是有理数，则可以写成p/q，p,q 是整数，p和q互质。所以:根号2=p/q平方并整理得:2q^2=p^2右边能被2整除，所以p为偶数，设p=2k所以:2q^2=4k^2整理得q^2=2k^2所以左边能被2整除，所以q是偶数。综上:q，p都是偶数，与假设p，q互质矛盾。所以根号2 不能写成分数，所以它是无理数。
为什么根号2是无理数？因为无理数的概念就是无限不循环小数。 根号2=1.41……
证明根号2是无理数？证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
用反证法证明：根号二是无理数？如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数） 两边平方：2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k（k为正整数） 有：4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数
