(1)设成本为C=wl+rk,生产函数为Q=f(l,k)构造F=wl+rk+λf(l,k),对l和k求偏导,得到l和k的替代关系,分别带回到生产函数Q里,这一步用L表示K代入Q就可以得到L的投入函数,同理也可以得到K的投入函数。
对投入函数做变换,分别用Q,w,r表示L和K,代入成本C=wl+rk里,就得到成本函数C(Q)了(2)设利润π=PQ-C(Q),求导数为0,得到极值,再算出利润。
(3)方法同上,只是变换了数字。
最后说一句,厂商还有短期问题,上面的解法是长期平衡,短期里K=4,代入到生产函数里Q=5√l,投入函数就是l=(Q/5)^2
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