正负开方术

秦九韶的《数书九章》提出。

正负开方术是中国古算法，指中国古代的一种求一元高次方程数值解的方法。

这一方法是秦九韶总结和改进了《九章算术》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。

《九章算术》的开平方与开立方方法仅限于系数是正数，允许系数可以是负数的记载，最早见于《隋书·律历志》。

该书在介绍祖冲之的数学工作时，称“又设开差幂，开差立，兼以正负参之”，但由于祖冲之的著作已经失传，这一论述无法确证.关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载，最早见于北宋刘益的《议古根源》，该书虽已失传，但其部分内容为杨辉的《田亩比类乘除捷法》所引。

由此可知，刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型，并指出，在开方的过程中，有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)，该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播，发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。

秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。

所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。

在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。

《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。

另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。