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分形维数

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分形维数

分形维数表达的是一个什么概念分形维数到底代表什么?请用通俗的话表达,谢谢!

设边长增加b,面积增加s,则s/b即为分形的维数

分形维数的计算方法有那些?能具体说一下吗?分形维数的原理简介

fractal dimension主要描述分形最主要的参量。

简称分维。

通常欧几里德几何中,直线或曲线是1维的,平面或球面是2维的,具有长、宽、高的形体是 3 维的;然而对于分形如海岸线、科赫曲线、射尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述。

科赫曲线第一次变换将1英尺的每边换成3个各长4英寸的线段,总长度变为 3×4×4/3=16 英寸;每一次变换使总长度变为乘以4/3,如此无限延续下去,曲线本身将是无限长的。

这是一条连续的回线,永远不会自我相交,回线所围的面积是有限的,它小于一个外接圆的面积。

因此科赫曲线以它无限长度挤在有限的面积之内,确实是占有空间的 ,它比1维要多,但不及2维图形,也就是说它的维数在1和2之间,维数是分数。

同样,谢尔宾斯基海绵内部全是大大小小的空洞,表面积是无限大,而占有的 3 维空间是有限的,其维数在2和3之间。

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