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复合函数单调性

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复合函数单调性

复合函数的单调性确定方法。怎样求复合函数的单调性?

【内外复合】第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的;第二步,分别考察那两个函数的单调性;第三步,用“同增异减”下结论。

解题时,这种题目往往分两层,分开考虑。

若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数; 若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数。

例1:求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。

解:f(x)=2^u 外层函数 u=x^2+2x+1 内层函数外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性:当x-1时为增所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0x>3或者x5/2时递增,在x

复合函数的单调性是什么?
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