这题跟π无关，对于任何一个无限小数x，对于任意长度n，都存在任意k次重复的数字串。
本题只不过是令 x=π，n=10亿，k=2 的一个特例而已。
这个证明十分简单，高小或初一的难度。
对于给定长度n，其组合是有限的，就10进制而言，组合总数是c=10ⁿ。
在x的小数部分里任取连续的c*(k-1)+n位，显然一共有c*(k-1)+1个连续n字串。
根据抽屉原理，其中必然存在某个组合出现k次。
证毕。
作为无限不循环小数，π在小数点后会出现，必然出现任意组合的十亿位数字，而且每一种组合都将重复出现无数次，而不仅仅是两次。
对于指定的一个十亿位数字，在π小数点后从任意一位数字开始的十亿位数字，恰好与指定数字一致的概率是10的10亿次方分之一，是一个足够小但有限小的小数，因为π小数点后有无限位，因此必然能找到某一位数字后正好与指定数字十亿位完全一致的十亿位数。
然后，在找到的这组数字之后，由于π是无限不循环小数，所以后面也必然能找到第二组十亿位一致的数字组合，这样就满足题目所设问题，两段长达十亿位的重复数字。
别急，还没完。
第二组数字之后π仍然还有无限多位不循环的数字，那么以此类推，第三组、第四组、第五组⋯⋯直至无穷多组。
理解了无限的概念，就不会问出这样的问题。
无论多大的有限数字，在无限面前都是微不足道的。
这么说吧，如果宇宙是有限的，那么宇宙所有的基本粒子，夸克，逐一用数字编码，然后将全部夸克随机排列组合，那么任意一种排列组合所形成的数字都将在π里出现，而且出现无穷多次。
再说个无限的例子。
如果准确测量的精度能达到无限精准，那么人类有史以来所有的知识都可以用一根无限精密的棍上的一个刻度来表征，包括所有的音频、视频、图像、文字、档案、建筑、文物、历史、每个人一生的所有记忆、经历、所有生物包括每一个病毒的基因编码⋯⋯一切的一切都囊括其中，只需要一个刻度就能够完全表征，而且该绰绰有余。
是不是很神奇？
