首先是理解透彻最常接触到的这 6 个三角函数, 牢牢记住掌握相应的公式. 或许通过下面 [遇见数学] 制作的动画有更进一步的认识. 在三角函数中, 通常用希腊字母 θ 表示角, 单位圆(半径为 1,且圆心是原点)上一点到 x 轴的距离是这个角的正弦 sine , 到 y 轴的距离则是这个角的余弦 cosine. 观察下图很好地解释了正弦和余弦是怎么回事. 一个角的正切 tangent(tan) 是 sin 除以cos, 余切 cotangent (cot)则是 cos 除以 sin.对 tan 和 cot 有一种漂亮的几何解释, 如果过 θ 角单位圆上的点, 画出圆的切线, 那么切线和 x 轴交点之间的距离, 就是这个角度的 tan , 这个点与切线和 y 轴的交点的距离, 就是这个角度的 cot. 这种解释能让人直观感受这两个值的意义. 观察下面动图, 看看余切何时变小, 正切何时变大.类似地, 正割secant(sec) 的定义是 1/cos, 而余割cosecant (csc)的定义是 1/sin. 在可以根据下图所示的两个相似三角形来证明(感兴趣的可以动手做下).并且 sec 和 csc 也有类似的几何解释, 当切线与 x 轴的交点到原点的距离就是这个角度的 sec , 而切线与 y 轴的交点到原点的距离则是这个角度的 csc.还有一点值得注意的地方, sine, tan 和 sect 对应线段的长度都与 x 轴有关系.而 cos, cot和 csc 对应的线段长度都与 y 轴有关系, 我们将这6个三角函数它们一并绘制出来.三角函数之间有互余(complementary)的关系, 就是说两个角的和为 π/2.我想这里再用 3 张图来表示下互余的关系:上面就是制作的图解三角函数例子, 希望对你及各位学子在征服三角函数的过程中有一点帮助. [遇见数学] 未来会制作更多图解数学动画, 请多点赞、转发!
“三角学”是我们研究认识世界的基础，它为什么这么重要呢？我们所在的物理世界是三维空间加一维时间，先不讨论时间，所谓三维空间意味着我们平时接触到的物体都是“体”的，即都是三维的。
三维的体可以被设想为是很多块多边形拼起来的。
多边形是个二维的对象，任意多边形可以分割为几个三角形来研究。
柏拉图认为物理世界是由以上这两种直角三角形构成的。
用“还原论”的语言说，我们的世界可以还原为对“三角形”的研究。
我们还可以进一步还原：三角形的研究可以还原为对一个直角三角形的研究！对一个直角三角形而言，任取一个不是直角的∠A，∠A所对的边叫“对边”，直角所对的边叫“斜边”，∠A所邻的非斜边叫“邻边”。
由此，我们得到三角函数的定义：这几个基本定义要记牢，然后还有一系列性质及公式需要证明/背诵。
比如：这个公式其实就是勾股定理：对边的平方+邻边的平方=斜边的平方比较难的公式是“和差化积”这类公式或者先死记硬背下来，或者等学过复数后可以有比较直观的方法可以证明。
复数：可看做是复平面上，与实轴夹角为A的一个箭头。
复数的乘法：意味着复平面上的小箭头先按右手螺旋方向转角度B，再转角度A，最终的效果就是转了角度(A+B)然后等式左右展开，分别写成实部和虚部：考虑到i^2=-1，等式左侧是：实部和虚部分别相等，得到两个和差化积的公式：以上就是三角函数里最关键的知识点，剩下的就要多做题，多总结了，这个只有靠各人努力了。
