中国第一部由文人独立创作的文言短篇小说集，是《聊斋志异》。
中国第一部白话短篇小说集，是《呐喊》。
但是，要问中国第一部短篇小说集，估计没谁能够那么迅速而坚定地作答吧。
此题难答，因为对于中国古代的哪些作品算是小说，有很大争议，中国文学界还有统一的意见。
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争议出现的根本原因在于，文体四分法（诗歌、小说、散文和戏曲）原本产生于欧洲，后来被引进到中国，这种分体方法不完全适合中国文学文化的实情。
中国古代的文体分类非常细致，后来又有经史子集四部分类法。
而现在被我们视作“小说”的短篇作品，有些是在“集部”（相当于今天的文学），有的在“史部”（相当于今天的历史），有的在“子部”（相当于今天的哲学）。
一般来说，中国的小说起源于先秦，《庄子》《韩非子》中的某些篇目可以视作短篇小说。
汉魏六朝，是中国小说开始大量出现的时代。
这一时期的小说大致可分为三种：1.志怪小说。
记录神仙鬼怪的。
如《搜神记》。
2.杂史杂传。
记叙历史人物和事件，但是其中有很多神奇诡异内容。
如《燕丹子》、《汉武故事》。
3.志人小说。
记叙当时名士的言行，如《世说新语》等等。
现代人看这些小说，特别是志怪和杂传小说，觉得他们是在瞎编乱造，或者好玩，可是当时人多半是把那些当作真人真事来写的。
到唐朝，文人们开始有意识地虚构小说了。
到宋代，人们知识增长了很多，不怎么信神神鬼鬼的事情了。
他们喜欢记些日记，但其中不仅关于个人私事，还有历史、政治、文化、艺术等等各个方面，属于大杂烩吧。
后人也把它们视作小说，称为“笔记小说”。
到了明清，开始出现专门创作小说，并且变成集子的人。
最有名的是《聊斋志异》，这是中国第一部文言短篇小说集。
到了民国，鲁迅出版了《呐喊》，则是中国第一部白话短篇小说集。
比较早的，可以勉强视作短篇小说集的，西汉末年的刘向《说苑》。
不过，它里面很多都属于诸子一路的，不是为了讲故事，而是为了阐述政治和社会理想啊。
题主要是想了解中国古代小说发展的历史，可以看下鲁迅的《中国小说史略》。
嫌厚嫌难懂，可以看鲁迅《中国小说的历史的变迁》，这是讲演整理稿，容易读些。
20171124增补：有答主认为，《晏子春秋》是中国最早的短篇小说集。
其实，也不准确。
这本书，跟《论语》《庄子》《孟子》等子部书没有本质的区别，如果把晏子春秋视为短篇小说集的话，那么，比《晏子春秋》早的《论语》，才应该是中国最早的短篇小说集。
不过，要是这么答的话，估计会被骂死啊。
因为《论语》《孟子》等原本不过是“百家争鸣”中儒家代表人物的言行录，后来因为汉武帝以来，儒家地位上升，儒家的代表性著作，被封为“经书”，要高于其他三部（史子集）。
而你现在又把高居经部十三经之一的《论语》，下放到排位第四的“集部”中不入流的“小说”一类，不被骂死才怪啊。
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《世说新语》，作者刘义庆，是为一笔记小说集。
其内容分为德行、言语、政事、文学……记载晋代士族的思想、逸事、言谈……反映这一时期士族的放诞生活及清谈风气。
该书语言精炼，善以一言一行刻画人物肖象、性格及精神面貌……！谢谢。
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