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众所周知,几何学是数学体系中不可分割的重要部分。
而想学好几何学需要提高研究图形的能力几何虽然要掌握大量的定义、公理、定理和论证方法,但这些都寄于图形之中。
图形是对客观事物的抽象表现,被称为视觉的符号,它是一种抽象而又直观、严谨而又简单的语言。
因此,要学好几何,必须在研究图形上下工夫。
雨辰小百科方法提示:一、学会画图研究图形,首先须过好画图这一关。
每接触到新图形,都要把它画准确 并在画图时进行几何术语的训练。
学会看图说话,读句画图,进行文字图形、符号的互相表达练习,直到准确熟练为止。
画平面几何图形时,需要按已知条件画图,不能随意添减条件。
不用特殊图形代替一般图形。
线条粗细合理、整洁。
图画得精确,会给证明带来启示;反之,有可能把思路引错。
画图时用直尺和圆规,这要形成习惯。
在没有过硬的基本功时,不要徒手画图。
画立体几何图形时, 我们的想象不能局限于平面。
有的同学总是停留在平面内考虑问题,建立不起空间观念, 这种障碍应当排除。
应突破平面,在空间联想。
要求把握好以下三点: 观察模型,建立联想;掌握定律,多思勤画;画好基本图形时,打好功底。
二、多观察、多想象学几何的真功夫就在观察与想象中。
同学们接触图形时,要善于观察、想象,有了这个能力,解题、论证能力也就水到渠成了。
观察基本图形。
复杂图形是由基本图形组合而成的,掌握了基本图形的特征和性质,无论它们在哪里出现,都能一看就认识,并知道它在题目中所起的作用。
分解复杂图形。
对基本图形观察得敏锐准确,就可以把复杂的图形分解看待,视为简单独立存在的一个个图形,或进一步分解成点、线段、角等元素。
这是揭示题目逻辑关系的好办法,为推理论证提供了线索。
观察图形间的联系。
图形间往往是有联系的,要善于窥测由图形演变所带来的条件和结论的变化,从变中看到不变,从不变中看到变化,以训练自己的空间想象和逻辑思维能力。
三、学会处理图形对几何图形研究的能力,更表现为根据解题需要怡当地处理图形。
中学阶段对图形的处理是指添加适当的辅助线。
添一条或几条辅助线,可使图形中分散的元素联系起来,为论证提供了必要的条件。
引辅助线应从哪些方面考虑呢?这是同学们常感到困难的事情。
引用常见的辅助线。
教材中出现的辅助线,为解决同类问题提供了基本思考方法,它们具有普遍应用性和规律性。
同学们要使自己具备独立引出辅助线的能力,首先要在教材中出现的辅助线上下工夫,弄清它们的处理方法,就能获得解决类似问题的能力。
抓住特征引辅助线。
有的图形引用常见的辅助线解决不了问题的时候,就应通过观察,抓住图形的特征引用辅助线。
常遇到的特征关系及解决方法有定中点法:“给中点、证线段,常常要引平行线”,这是一条宝贵经验;对称法:图形的对称性在解题中作用很大,因此要找出图形的对称轴,发挥它的作用。
重视典型的辅助线。
有的题目确实使同学们百思不解,但经老师提示后,同学们感到简直是太精妙了,这样引出的辅助线对我们分析问题、解决问题的能力大有提高。
解决几何题目引辅助线不仅仅是为了完成相关练习,而是在从事“想象与再造” 的高级思维活动。
它对开发学生智力,培养学生的创造性思维能力,有着重要的作用。
学好几何,需要掌握研究图形的能力,掌握了好的学习方法,学习效果就可以实现。
希望雨辰小百科可以帮到您,祝您学习愉快!
前面几位都有提到初中几何的学习方法,解题思路。
下面就初中几何的学习策略的角度提一些建议。
题主有两个问题诉求:1、不懂得怎么作辅助线;2、考试不会用定理(想不到)。
实际上,上述两个问题都是表象,更加深层的原因是:知识结构的形成和提取障碍。
首先区分下两个名词:学习策略和学习方法。
策略比方法高一层次。
用军事术语作类比,策略类似于战略,方法类似于战术。
所谓“策略”,是为了实现某一个目标,首先预先根据可能出现的问题制定的若干对应的方案,并且,在实现目标的过程中,根据形势的发展和变化来制定出新的方案,或者根据形势的发展和变化来选择相应的方案,最终实现目标。
(来自百度百科的定义)策略是共性的、普遍的、灵活的。
方法是个性的、经验的、相对固定的。
策略是方法的抽象,方法是策略在个体的呈现。
(说人话!)就是说,别人的学习方法不一定适合你。
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-------------------------------------------我是强行插入的分割线--------------------------------------------西谚有云:此人之佳肴,彼人之砒霜。
在下以前读书时经常有人请教学习方法,我就说了我的“方法”:——自学课本啊(对方:臣妾做不到啊···)——上课不用听(对方:会被老师骂死···)——难题要多想,走路想、吃饭想、睡觉想,无时不想,当你豁然贯通的时候,有急着上厕所时终于脱了裤子蹲到茅坑那种感觉。
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(对方:我想5分钟就头痛···)······好吧,我没招了。
-------------------------------------------我是强行插入的分割线--------------------------------------------粗略来说,学习过程包括:“初步理解-练习-反思” 三个步骤。
第一、三个步骤通常比较容易被忽视。
只注重第二个步骤练习,整个学习过程则无法形成有效的闭环,就会出现前面提到的问题:知识结构的形成和提取障碍。
这个问题如何解决呢?固然,大量的练习(题海战术)可以部分解决,但是这种方式的效应是递减的(上了高中后你会发现这种方法应付高中的课程越来越吃力),而且有比较大的副作用(比如大量机械练习造成的厌学情绪)。
所以,最佳的方式是在学习策略的基础上形成自己的学习方法。
一个新概念、新知识的学习,对它有个初步的认识和理解后,你会发现,它通常并不是“全新”的。
一般来说,所谓的“新知识”有两种情况:1、它是旧知识的重新组合;2、它是从常见的、你所熟悉的现象抽象出来的。
因此,第一步你要去思考新知识是如何与旧知识(经验)产生联系,弄清楚它之所以出现的来龙去脉。
这意味着课前预习的工作一定要做好——如果你有能力自学,那最好不过。
也许你会以为“课前预习”很老套。
可是,你知道什么是“好”的预习?“好”的标准是什么吗?简单来说,是你能激活哪些与之相关的“旧”知识,它与你熟悉的知识/事物结构特征相似之处的挖掘。
所以,高效学习的第一个要素,就是做“好”预习。
练习就不说了。
我们说说第三个步骤:反思。
什么是反思?反思是对认知过程的监测和调节,一种元认知能力。
比如说纠错,就是一种常见的反思。
反思是学习能力的重要标志。
可惜的是,多数学生这方面的能力是非常弱的。
再比如说纠错,有的学生能够藉由错题,把不懂的知识点弄通,从而彻底杜绝下次犯同样的错误;有的学生则仅仅把答案抄上去了事,下次同样的错误很容易再犯。
这就是反思能力的不同造成的差异。
有了反思,新知识就能迅速消化,纳入你原有的知识体系中,从而成为能力的一部分,成为你的东西。



