谢邀我们先看看孟的字面意思。
“孟”由“子”和“皿”组成，本义是给刚出生的孩子洗澡，这是每个人离开妈妈的肚子，来到这个世界上，要做的第一件事情，所以“孟”表示第一的意思。
先秦用孟来表示老大的意思。
也就是说家里的里的第一个孩子不管是男是女，不管是嫡出还是庶出都可以称孟。
比如说哭倒长城的孟姜女。
事实姓姜，孟表示她是家里的老大。
意思是姜家的大女儿。
伯本义即人首。
引申指第一。
孟和伯其实很多时候也是通用的，孟的意思更宽泛，第一个孩子，不限男女，伯是第一个儿子也就是大儿子的意思。
到了后来，伯用得就越来越窄，嫡出的长子方能称伯，长子是庶出的只能称孟。
比如说三国著名人物曹操字孟德。
曹操的父亲曹嵩原配丁氏，而曹操的母亲是邹氏。
所以庶出的曹操只能称孟不能称伯。
《白虎通义》：嫡长为伯，庶长为孟。
后来可能不再严格拘泥了，如唐朝末年的成德节度使王景崇，是嫡长子，兄弟里排第三，字却是“孟安”。
汉末公孙瓒母贱，字“伯珪”。
但母贱不一定是妾，也可能仅是有别于良家子的身份。
