主流的说法，数学思想有四大：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想.咦，好像什么行业都有四大？四大名捕，四大天王，四大会计师事务所，四大名著......额，可能四个好记吧.1函数与方程思想在什么是函数思想谈到了函数思想，方程思想和它算是好基友吧.1.是不是想到把给定的等式看成关于某个未知数的方程，是不是想到研究这个方程根的情况.看一个栗子.分析：已知和所求差异很大，化简方向不明，求解较困难.如果我们换一个思维角度，把条件看作关于某个变量的二次方程，或许能简化运算.当然，我相信通过变形、化简也能得到上面的结果，但是不如这样处理来的直接，思路清晰.2.求解n个未知数时是否想到寻找n个独立的方程？这也是方程思想的一般体现.尤其在圆锥曲线综合题中，方程思想体现的淋漓尽致.圆锥曲线综合题的特点就是几何量多，量之间的关系错综复杂.有人说解析几何就是找关系，道出了核心所在.在这种情况下，我们希望依次、逐步地把各几何量求解处理是不好实现的.要诀就是建立关于它们的方程，要解几个未知量就要建立几个方程.2分类讨论思想分类讨论思想又分为分类与整合思想.即先对复杂的情况进行分类，然后把各部分的结果整合在一起.在生活中，大家有这样的体会，有人问你一个很笼统的问题，你无法给出明确的答案.比如，有人知道我是教数学的老师，就问我：左老师，你每次数学考试都能考100分吗？我应该如何回答呢？你要说能，那就太狂了吧；你要说不能，正中提问者的下怀.于是，我回答：看情况吧.如果总分为150分，我能考100；如果总分为100分，那我考不到.这里就用到了分类讨论的思想.解数学题也一样，当解到某一步时，无法用统一的方法，统一的表达式继续往下，因为被研究的问题包含了多种情况.首先要有分类讨论的意识，其次，要找到分类讨论的标准.初等数学中，在什么情况下要讨论呢？比如去绝对值要讨论式子的正负，设直线要考虑斜率是否存在，等比数列求和要考虑公比是否为1，分段函数要考虑代入哪个解析式，二次函数的最值要考虑自变量是否在定义域之内...3数形结合思想在数形结合解函数综合题4，数形结合解函数综合题3，数形结合解函数综合题2，数形结合解二次函数综合题中，我举了很多例子来说明.4转化与化归思想把陌生问题转化为熟悉问题把多元问题转化为少元问题把复杂问题转化为简单问题把立体问题转化为平面问题限于篇幅，就此打住.
数学思想应该是数学学习最核心的部分，所谓的四大心法：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论与整合思想，转化与化归思想。
数学思想就是学习数学这门武功的内功修为，只有内功深厚，才能在解题中不断精进。
当然，解题经验也是很重要的，但其中无形中使用和积累了数学思想。
具体而言，函数思想是变化与对应的思想，根据这类思想，宇宙万物的纷纭变化得以有效地描述。
在高中范围内，我们主要利用函数思想解决最值问题，零点问题，比大小问题，参数取值问题等。
方程思想也是借助等量关系求未知形式的思想，未知的东西可以是一个数，一个表达式，甚至可以是一个新方程或者函数等。
一般而言，有几个未知数就需要列出几个独立的方程，进而通过求解获得解决，此外，把一个等式看作是某个未知量的方程，从而运用方程相关理论去分析求解，也是方程思想的重要体现！同时，我们要明白，函数和方程可以相互转化，函数就是隐藏的方程，方程也是隐藏的函数，二者的转化有时候是解决问题的巧妙途径。
数形结合思想也是把数学中的精确和形象两个维度有效统一，汲取二者的优势，从而弥补了单一的不足。
看到形想数，看到数想形，双剑合璧，刚柔并济！正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形来少直观，形缺数来难入微。
高中解题中，数形结合思想随处可用，函数性质和图像的问题，零点问题， 向量问题，解析几何更是数形结合的典范！简单而言，就是画个图看一看，列个式算一算！分类讨论与整合思想本质上是一种分解和转化的思想，通过引入分类的标准，相当于附加了一个可以用的条件，进而把一个无法一次性解决的复杂问题，分解成若干个可以依次解决的相对简单的问题，实现有效转化，实现积小胜为大胜，也就得到了问题最终的解。
具体在操作时，分类讨论需要不重不漏，标准统一。
也就是按照解体需要，自然地划分标准，然后按照这一标准逐一求解，最后再整合。
常见的需要分类的情况有含参数的方程不等式问题，三角函数角的象限问题，直线斜率问题，指数对数底数问题，排列组合问题等等。
但需要明白，讨论是其然而然的，能不讨论就可以不讨论，不是刻意为之。
转化与化归思想更可以看作解题的先导，任何数学问题只要能转化成已经解决的问题，那就获得了解决。
著名数学家波利亚的怎样解体正是把转化这一思想上升到解题的哲学高度。
只要能不断转化下去，问题就有解决的可能！解题就是以问题链的方式不断地寻求转化！通常是把复杂问题简单化，多元问题一元化，立体问题平面化，陌生问题熟悉化，一般问题特殊化等，有时候，反之亦然。
所以在高中解题中要不断地感悟这些思想的内涵，真正内化为自己的解题能力，受用无穷。
而数学方法则可以看成是具体的招式，套路。
我总结为七种武器。
有待定系数法，配方法，换元法，回归定义法，构造法，反证法，数学归纳法。
这些具体的方法都是解题中可以具体操作的。
通过一定的练习可以熟练掌握！
