有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷大还是无穷大。
有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。
有人仿效无穷小的这个性质，认为有界函数乘以无穷大，仍然是无穷大。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。
例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。
扩展资料：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起nb182574113522013-10-01知道答主回答量：10采纳率：0%帮助的人：4.4万我也去答题访问个人页关注展开全部有界函数在求极限是就看成一个常数就好了，乘以无穷大还是无穷大无穷大乘以有界函数，结果都是无穷大吗？有定理吗无穷大乘以有界函数，结果不一定是无穷大。
例如：当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。
而xsinx是无界的非无穷大函数，并不是无穷大。
在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。
在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。
扩展资料：在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。
在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。
+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞，（0×±∞无意义）。
+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）。
无穷大乘以有界函数一定是无界吗
