tanx平方的不定积分

计算（tanx）²不定积分的方法：（tanx）²=∫[(secx)^2-1]dx=∫(secx)^2dx-x=tanx-x+c（c为常数）。

证明如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。

这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。

于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。