向心加速度公式推导过程：质点做圆周运动，经过很短的时间Δt从A运动到B，如图根据加速度定义式a=Δv/Δt...(1)找出速度的变化量由于时间很短，可认为质点做匀速圆周运动，vA=VB=V,弧AB等于弦AB。
如上图，两个三角形相似，有
圆周运动速度为v 假设但圆周运动到九十度则可以观察到运动方向也改变了九十度，经过观察发现其实也是可以证明的打字累所以就这样吧，圆心角的度数与运动方向改变度数相同。
重点，因为圆周运动的速度一样所以两个速度向量和圆心速度组成的三角形相似与由半径r和扇形组成的三角相似 圆周速度向量为v 圆的半径为r v/r=向心速度/扇形长度 扇形长度等于圆周速度乘以时间 v△t 向心速度/v△t＝v/r 得出结论 向心速度＝v△t × v÷r ＝ v²△t╱r 将△t移到向心速度就等于向心加速度 ＝ v²╱r
