卡丹公式

卡丹公式确定一般的三次方程的根的公式.如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。

假如给我们一个一般的三次方程：ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）如果令x=y-b/a我们就把方程（1）推导成y3+3py+2q=0 （2）其中3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。

借助于等式y=u-p/u引入新变量u 。

把这个表达式带入（2），得到：（u3）2+2qu3-p3=0 （3）由此得u3=-q±√（q2+p3），于是y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。

=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。

（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。

）这就是著名的卡丹公式。

如果再由y转到x，那么，就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。