公：公家，即指的是国家机构。
派：派遣，即指的是任命你做某某事。
留学：到中国以外的国家学习。可以是以学习专业知识为目的，也可以是为了拿高文凭为目的。
公派留学就是，你首先隶属于某国家单位，即你肯定是个受国家聘用的人才（多数是公务员），其次，你的单位要求你到国外某某学院进修，国家给你出钱，学习完毕回来报效那个单位或说的更大一些是报效祖国。
不仅仅是学习的费用是报销的，来回路费和在国外必要的生活费用和住宿都是国家给你出钱。
如何拿到公派指标那就要看你所在的机构是否需要提升某工作岗位上的人才能力，而你又刚好是人选并且能够通过对方学院的入学考试才行。一般这种好事都是留给真正的学术界人才，而且一般都是硕士进读博士，博士读双专业。
希望这样解释能让你明白一些了。
