sinx与arcsinx的转化

arcsinx和arctanx之间可以转化。

具体转化过程如下：设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。

由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。

∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。

于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。

反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。

记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反正切函数：正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。

记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

定义域R，值域（-π/2，π/2）。

扩展资料由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。