因为f(x+2)f(x)=f(x+1)
所以f(x+1)f(x-1)=f(x)
两式相乘得
f(x+2)f(x)f(x+1)f(x-1)=f(x+1)f(x)
又对于任意的x,f(x)>0
所以上式两边同时除以f(x+1)f(x)，得
f(x+2)f(x-1)=1
递推得
f(x-1)f(x-4)=1
所以
f(x-1)f(x-4)=f(x+2)f(x-1)
也就是
f(x-4)=f(x+2)
故f(x)是一个以6为周期的函数
f(2019)+f(2020)=f(3)+f(4)
现在开始我们求解f(3)和f(4)
因为f(x+2)=f(-x)
所以f(2)=f(0+2)=f(-0)=f(0)
又f(x+2)f(x)=f(x+1)
所以f(2)f(0)=f(1)
因为f(x)>0且f(1)=4
所以f(2)=f(0)=2
根据f(x+2)f(x)=f(x+1)
我们有f(3)f(1)=f(2)和f(4)f(2)=f(3)
解得f(3)=1/2，f(4)=1/4
所以f(2019)+f(2020)=f(3)+f(4)=1/2+1/4=3/4
故选A
