1）如果是今年6月毕业，那么是不能申请今年4月份入读日本国公立大学“研究生”的，最快只能选择今年10月份入学或8月份入学（筑波大学）；
2）就算申请今年10月或8月入学，申请的时候你也是无法提供毕业证的，这个时候需要开具一份证明是“毕业及学位取得预定证明书”，证明你可以在6月（或7月）拿到毕业证即可；
3）做为“研究生”来说，申请10月入学跟4月入学的难度是一样的，因为是书类选拔，即大部分学校都是通过你的书类材料（例如日语等级证书、成绩单、推荐信、研究计划等）来进行选拔入学的；个别学校有电话、视频面试，当然也有少量大学可能要去日本面试（建议避开这样的学校）；你说的竞争应该是正式的“修士”入学吧，这个是需要考试和面试的，10月份开课的学校及专业比较少，确实有难度；
4）以往，日本的大学一般只要求提供毕业证即可申请“研究生”，随着大家对这个项目的了解和日语在中国就已经能力很高的学生渐渐多起来、加上日本学校也开始知道如果中国的大学毕业生没有学位证是有问题的，所以现在不提供学位证申请大学院“研究生”的难度很大，看你的原因和跟老师的交流吧，从日本的大学院录取来说，只是要求毕业证而已。
通过您的询问，我觉得您可能还需要了解更多的日本“研究生”和修士的申请细节，通过日本的大学官网是可以查看相关信息的，例如某些学校或某些专业只有4月份入学、某些学校的某些专业不招收自费生等很多细节的要求都是要到学校官网才能确认清楚的。也可以到您认为的比较专业的留学机构去咨询咨询，先期的咨询一般都是免费的，应该对你的申请有帮助。
以上信息希望可以帮到您。
