1993年获美国加州大学博士学位，1993年9月至1994年8月在美国普林斯顿高等研究院从事博士后研究，
1994年9月任职于香港城市大学数学系，2002年7月晋升为教授。
1995 年至2004 年，先后发表了学术论文66 篇，其中SCI 收录54 篇，多数论文发表在国际前沿数学杂志上。杨彤与其合作者引入了新的广义熵泛函——“刘杨泛函”并对双曲守恒律组建立了一个圆满的适定性理论，这一新的思路已被同行应用及推广到其他的数学领域。对玻尔兹曼方程，杨彤与其合作者引入了新的宏观与微观分解，建立了玻尔兹曼方程与流体动力学方程的一条直接桥梁，得到了基本波与解的存在性与稳定性等一系列重要结果。
2005年至今每年度获得Competitive Earmarked Research Grant of Hong Kong。现任“Analysis and Applications”、“Communications on Pure and Applied Analysis”、“Acta Mathematicae Applicatae Sinica(Chinese Version)”等杂志的编委。
同时还担任上海交通大学、华中师范大学、华南理工大学等高校的客座教授，以及四川大学和吉林大学的兼职教授。
1998年首届国际华人数学家大会晨兴数学奖银奖获得者，2003年香港和澳门青年学者联合研究基金获得者，2005年度长江学者讲座教授。
