看不太清楚你的的图
1、2x/esin2x趋于1/e
(1+ax)^(1/x)=(1+ax)^(a/ax)趋于e^a
极限存在即左右极限值相等，得到a= -1
2、分子分母同时乘以√(3-x) +√(1+x)
得到(x^2 -1)*[√(3-x) +√(1+x)] /(3-x-1-x)
=-(x+1)[√(3-x) +√(1+x)] /2
代入x=1，极限值=-2√2
3、n趋于无穷大，极限值存在
那么底数的范围是，-1<3-5k<1
得到k< -4/5或k>2/5
5、夹逼定理即极限值N得到
n *n/(n²+n)<N<n *n/(n²+1)
显然n *n/(n²+n)=1/(1+1/n)和n *n/(n²+1)=1/(1+1/n²)
在n趋于无穷大时，都趋于1
所以此极限的值为1
