谢邀。
先说答案吧。
老子的“老”，说的是李耳的职位是周王室国家图书馆馆长，这个职务主要负责传承大道，辅佐天子以道治天下，是天子之师，也就是天师。
这是周天子直属的重要职务，属“天子之老”，故而以“老”称之。
《礼记·王制》：“八伯各以其属，属于天子之老二人，分天下以为左右，曰二伯。
” 《注》老谓上公。
而“子”的称谓，则有其演变。
“子”最初是一种爵位，后来演变成为对特定的人的一种尊称。
“子”的演变关于“子”这个称谓，是有其演变的。
《礼记·王制》记载：“王者之制禄爵，公侯伯子男，凡五等。
”●在春秋以前，“子”原为天子所属的卿的尊称。
如微子、箕子之类。
●春秋初期只有少数诸侯所属的卿称“子”。
如晋正卿赵文子、栾武子等。
●到春秋中期以后，诸侯的卿就普遍称“子”。
如齐国管子、田文子、晋国盾子等；●到春秋、战国之际， “子”便成为著名学者和老师的尊称。
如孔子、墨子之类。
●到战国时代，“子”便成为一般学者的尊称了。
至于什么老子天生老像；又或者李、老同音，聃、耳同音；或者李耳姓老；或者老子很长寿，所以称“老子”的说法，都并不合理。
记得网上流行这样一个段子：孔子：老子说的对！老子：老子没说！那么问题来了！老子到底说没说呢？
