等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。
而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3。
求证：OC=2OD证明：连结AO并延长，交BC于E，连结DE因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心所以AE是BC边上的中线所以AD=DB，CE=EB所以DE是三角形ABC的中位线所以ED‖AC，ED=1/2AC，即ED/AC=1/2所以△OED∽△OAC所以OD/OC=ED/AC=1/2即OC=2OD正三角形的中心是重心、垂心、内心、外心，“四心合一心”。
（1）重心：三条中线的交点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；（2）垂心：三角形三条高的交点；（3）内心：三条角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；到三边距离相等；（4）外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点距离相等。
三角形的中心是什么
