sin x 可以如何 “ 展开 ”?写成式子就是:最后以省略号结束，代表 “ 无穷 ”，需要求的就是 a0，a1，a2，…… 的值，准确地说就是通项公式。
然后，我们就可以开始 “ 微分 ” 了，就是等式两边同时、不停地微分下去。
左边的三角函数的微分，其实是四个一循环的:sin x ➜ cos x ➜ - sin x ➜ - cos x，再回到 sin x……我们也会注意到，凡是把右边微分后，第一项(常数)就为 0 了，也就是可以直接忽略。
这样一来，等式左边在有规律地循环着，等式右边每次都减少一项。
当然，x = 0 时等式也会成立，那将 x = 0 带入，将消去所有 x 指数大于 0 的项(都是 0 啊)。
这样一来，就可以顺利求出 a0，a1，a2，……啦，sin 0、cos 0、- sin 0 和 - cos x 分别是 0、+1 、0、-1(显然的规律)。
上面是微分的过程，下面是对于所有系数得到的等式。
最后，等式左边是四个一循环，可以从除以 4 的余数来考虑(分类);然后，等是右边可以用字母来代替，就是 k! × ak，这里 k! 代表阶乘。
所以说，我们可以得到一个看上去漂亮的结果:如果将系数数列 a 代入，那么偶数项都会消掉(系数为 0)，只剩下一加一减的奇数项了。
这就是泰勒展开(其实泰勒展开有好几个，这里只是 sin x 的泰勒展开):已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起tllau38高粉答主2015-11-01·关注我不会让你失望知道顶级答主回答量：7.1万采纳率：72%帮助的人：1.2亿我也去答题访问个人页关注展开全部y=sinxy' = cosxy'' = -sinxy'''= -cosxy'''' = sinxsinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+... = x - x^3/6 +...
sinx的泰勒展开式是什么？sinx的泰勒展开式是什么？根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。
分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷＝0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。
）泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。
这两类余项本质相同，但是作用不同。
一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）
sinx泰勒展开式怎么展开？
