发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。
对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。
收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的bu003e0，存在一个正整数N，使得对于任意nu003eN，有|an-A|u003cb，则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（pergence)数列。
收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数bu003e0，存在cu003e0，对任意x1，x2满足0u003c|x1-x0|u003cc，0u003c|x2-x0|u003cc，有|f(x1)-f(x2)|u003cb。
