万能公式推导

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC扩展资料：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示；当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。