52和65的最大公因数是13。根据分解质因数法，已知52=13*4，65=13*5，因此52和65的公因数除了1之外，只有13，所以52和65的最大公因数为13。最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个数。
怎么求最大公因数
求最大公因数的常用方法包括质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等方法。质因数分解法如下：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的求法如下：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
公因数是什么
公因数也叫“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数，如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数。求公因数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
