几何学的一个分支学科。
它的研究对象是光滑曲线、光滑曲面。其工具是数学分析及微分方程。它在力学及工程(如弹性薄壳结构、齿轮等)问题中有着十分广泛的应用。
20世纪以来，由于力学、微分方程、理论物理等方面的需要，开始研究高维空间的微分几何及开始对图形整体性质的讨论。由于从事大地测量及地图测绘的大量实际工作，激起了高斯对微分几何学的兴趣，1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》。后来他又提出一新曲面本身就是一个空间的思想；这一思想被黎曼扩充到高维，从而奠定了黎曼几何的基础。
他认为曲率不仅逐点变化，而且在物质的运动也随时间而变化的空间中，通常的欧几里得几何法则是不成立的。为了确定物理空间的本质，需要把物质和空间结合起来。
这样，便在一定程度上导致了相对论。
黎曼的微分几何是相对论的重要工具。
