如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．（1）设AP=x，求两个

试题： 如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为

1

3

a和

1

2

a时，比较S的大小．

完全平方公式

答案：

（1）S=x2+（a-x）2
=x2+a2-2ax+x2
=2x2+a2-2ax；（2）当AP=

1

3

a时，
S=（

1

3

a）2+（a-

1

3

a）2=

1

9

a2+

4

9

a2=

5

9

a2；
当AP=

1

2

a时，
S=（

1

2

a）2+（a-

1

2

a）2=

1

4

a2+

1

4

a2=

1

2

a2；
则AP为

1

3

a时S大．