若α为第三象限角，且f（α）=sin(π-α)cos(2π-α)tan(3π2-α)sin

试题：

若α为第三象限角，且f（α）= sin(π-α)cos(2π-α)tan( 3π 2 -α) sin(-π-α)cot(-π-α) （1）化简f（α）； （2）若α=- 31 3 π，求f（α）； （3）若cos（α- 3π 2 ）= 1 5 ，求f（α）的值．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

答案：

（1）f（α）= sin(π-α)cos(2π-α)tan( 3π 2 -α) sin(-π-α)cot(-π-α) = sinα•cosα•cotα sinα•(-cotα) =-cosα．    （2）若α=- 31 3 π，则 f（α）=-cos -31π 3 =-cos（-10π- π 3 ）=-cos π 3 =- 1 2 ．  （3）若cos（α- 3π 2 ）= 1 5 ，则-sinα= 1 5 ，sinα=- 1 5 ．∵α为第三象限角， ∴cos α=- 2 6 5 ，∴f（α）=-cosα= 2 6 5 ．