已知α、β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．

试题：

已知α、β∈(0，π)，且tan(α－β)＝ ，tanβ＝－ ，求2α－β的值．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

答案：

－

∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ >0，∴0<α< .∵tan2α＝ >0，∴0<2α< ，∴tan(2α－β)＝ ＝1.∵tanβ＝－ <0，∴ <β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－ .