已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为e=22，左、右焦点分别为F1、

试题：

已知椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）的离心率为e= 2 2 ，左、右焦点分别为F1、F2，点P的坐标为（2， 3 ），且F2在线段PF1的中垂线上． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如果圆E：（x- 1 2 ）2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

直线与椭圆方程的应用

答案：

（1）椭圆C的离心率e= 2 2 ，得 c a = 2 2 ， 其中c= a2-b2 ，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上， ∴|F1F2|=|PF2|，∴(2c)2=( 3 )2+(2-c)2， 解得c=1，a2=2，b2=1， ∴椭圆C的方程为 x2 2 +y2=1． （2）设P（x0，y0）是椭圆C上任意一点， 则 x 20 2 + y 20 =1，|PE|= ( x 0 - 1 2 )2+ y 20 ，∵ y 20 =1- x 20 2 ， ∴|PE|= ( x 0 - 1 2 )2+1- x 20 2 = 1 2 x 20 - x 0 + 5 4 （- 2 ≤ x 0 ≤ 2 ）． 当x0=1时，|PE|min= 1 2 -1+ 5 4 = 3 2 ， ∴半径r的最大值为 3 2 ．