点P（x0，y0）在椭圆1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜，

试题：

点P（x0，y0）在椭圆 1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜ ，直线l2与直线l1： 垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ， （Ⅰ）证明：点P是椭圆 与直线l1的唯一交点； （Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列。

直线与椭圆方程的应用, 等比数列的定义及性质

答案：

证明：（Ⅰ）由 得 ， 代入椭圆 ，得 ， 将 代入上式，得 ， 从而x=acosβ， 因此，方程组 有唯一解 ，即直线l1与椭圆有唯一交点P。 （Ⅱ） ， l1的斜率为 ，l2的斜率为 ， 由此得 ， 构成等比数列。