倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为3的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的

试题：

倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为 3 的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为______．

直线与椭圆方程的应用

答案：

在照射过程中，椭圆的短半轴长b是圆的半径R， ∴b= 3 ，如图． 椭圆的长轴长2a是DE，过D向AE做垂线，垂足是C， 由题意得：DC=2R=2 3 ，∠CED=60°， ∴可得：DE=DC÷sin60°=2 3 ÷ 3 2 =4． 即2a=4，a=2， ∴椭圆的离心率为e= c a = a2-b2 a = 4-3 2 = 1 2 故答案为： 1 2 ．